To logiczne!

Wczoraj było liturgiczne wspomnienie św. Tomasza z Akwinu, mojego imiennika i niejako patrona gdyż w WSD obecnie uczę/studiuję nic innego jak filozofię (teologię zacznę za 1,5 roku). Z tej okazji postanowiłem coś napisać.

Pamiętacie kiedyś pisałem takie „filozoficzne rozważanie” na temat NIC i że właściwie ono nie istnieje? (przypomnienie jest TU) Postanowiłem wrócić z formą takich „rozważań” a będzie ona dotyczyć zagadnień z logiki a konkretniej negacji.

Mawia się, że nicość to takie „nie-coś”, gdzie „coś” to jest coś określone i istniejące (byt)
Negacja zaś, to „nie-coś”, gdzie „coś” oznacza po prostu coś. Pod „coś” możemy podstawić dowolną rzecz.
I ja podstawię, bo co będę gorszy od innych! Pod „coś” podstawiam p i oznacza ona dokładnie to samo co „coś”. p=”coś” Czym będzie negacja dla „coś”? Oczywiście „nie-coś”. Podstawiam, zamieniam i mam nie-p, ale żeby było ładniej to podstawię sobie znaczek  "~" zamiast „nie”. I wychodzi ~p.

Teraz stawiam sobie pytanie: 

Skoro istnieje ~p →  p to czy p → ~p jest prawdziwe?

Każdymi sposobami, oby zdać! ;)

Zanim zacznę odpowiadać wyjaśnię co to jest
~p →  p. To nazwijmy, skrót zdania: „Jeśli jest negacja czegoś(~p) to istnieje coś (p), które może być zanegowane.” Słowem Uważam, że jeśli jest "niecoś" to istnieje "coś". Problem pojawia się gdy ktoś pod "coś" podstawi coś konkretnego np. byt. Wychodzi, że jeśli jest niebyt, to istnieje byt. I tu mamy zgrzyt! Słynna zasada niesprzeczności mówi przecież, że jest byt a nie bytu nie ma! Skąd  takim razie moje założenie?! Otóż w logice formalnej, przy implikacji (Jeśli… to…, określona znakiem → ) nawet gdy założenie jest fałszywe, to całe wyrażenie może być prawdziwe. Obojętnie czy  wniosek będzie prawdziwy czy fałszywy. Gdy wniosek będzie fałszywy dowodzi to tylko, że kłamstwo rodzi kłamstwo, a gdy wniosek jest prawdziwy oznacza, że p istnieje. Aby kłamstwo nie rodziło kłamstwa załóżmy dodatkowo, że p istnieje.

Wiemy, że ~p →  p istnieje, bo istnieje p.  Mając te założenia, pytamy czy p →  ~p jest prawdziwe? Pewne jest, że p istnieje, nie ma żadnych wątpliwości! Ale czy wynika z tego, że istnieje ~p? Są dwie możliwości. Albo istnieje (1) albo nie istnieje (0).
Gdy p istnieje (1)
a ~p istnieje również (1)
to całe wyrażenie jest prawdziwe (1).
            Jednak gdy p istnieje (1)
            a ~p nie istnieje (0)
            to całe wyrażenie jest fałszywe (0)

Wniosek? To, że istnieje p nie świadczy o tym, że ~p również istnieje. Ale to, że istnieje ~p  dowodzi, że p istnieje. Powstaje coś takiego: 

~(p →  ~p) →  (~p →  p).

W Klasycznym rachunku zdań Logiki formalnej takie wyrażenie jest tautologią, czyli będzie prawdziwe bez względu na to co będzie podstawione pod p. I spróbujmy teraz ów wzór opisać:

Jeśli nie istnieje wyrażenie, które brzmi: „Jeśli jest coś to jest negacja tego czegoś” to istnieje wyrażenie: „Jeśli jest negacja czegoś to istnieje coś”. 
Przykład? Ciężka sprawa, bo jak podać przykład czegoś co nie istnieje?

I długopis może przyczynić się
wyjaśniania trudnych rzeczy!

Ale spróbujmy: Mamy długopis. Jeśli wiemy, że ten długopis jest i wygląda jak wygląda, to nie jest to dowód na to, że istnieje coś takiego co byłoby dokładnym zaprzeczeniem naszego długopisu. ALE jeśli już znajdziemy taką rzecz, która jest dokładnym zaprzeczeniem długopisu, to możemy być pewni - istnieje długopis, nawet jeśli nie widzieliśmy ów długopisu na oczy.

Wystarczy tego „mędrkowania”.. Mam nadzieję, że ktoś to zrozumiał... A każdego zawodowego logika lub metafizyka oraz jakiegokolwiek filozofa z tytułem naukowym, proszę o wyrozumiałość i ewentualne doprecyzowanie lub skorygowanie myśli :)